最少锯木花费问题
【题目描述】PTA(数据结构与算法题目集7-29)
农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数Li个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是Li的总和。 但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。 请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。
【输入格式】
输入首先给出正整数N（≤10^4），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。
【输出格式】
输出1个整数，即将木头锯成N块的最少花费。
解答
问题分析
本题的最优解法可以通过**哈夫曼树（Huffman Tree）**来实现。哈夫曼树是一种最优二叉树，常用于实现最小成本的编码。在本题中，哈夫曼树的应用将帮助我们最小化木头锯成若干段的总花费。
哈夫曼树原理
哈夫曼树的构建思想是：每次选取两棵树中最小的两棵树进行合并。每次合并后的新树的权重是两个合并树的权重之和，直到只剩一棵树为止。
对于本题，我们可以将每段木头的长度看作是哈夫曼树的叶子节点，而每次锯木头的操作就是合并最小的两段木头，合并后的花费等于这两段木头的总长度。
算法流程
- 将所有木头的长度看作哈夫曼树的叶子节点。
- 使用优先队列（最小堆）来实现哈夫曼树的构建，优先队列每次从中取出最小的两段木头进行合并。
- 每次合并时，记录合并的花费，并将新的木头段长度重新放入队列。
- 最终，累积的总花费即为最少的锯木花费。